MISDP/MISOCP v cvxpy

0

Otázka

Snažím sa riešiť nasledujúci problém v CVXPY.

Problém je zmiešané-integer SDP vďaka PSD matice sme riešenie. Avšak, podľa tohto zoznamu vyzerá to tak, akoby žiadna z riešitelia zvládne taký problém.

Môžeme využiť skutočnosť, že A je 2x2 matice nejakým spôsobom previesť na zmiešané-integer SOCP problém?

import cvxpy as cp
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

np.random.seed(271828) 
m = 2; n = 50
x = np.random.randn(m,n)

off = cp.Variable(boolean=True)

A = cp.Variable((2,2), PSD=True)
b = cp.Variable(2)
obj = cp.Maximize(cp.log_det(A))
constraints = [ cp.norm(A@x[:,i] + b) <= 1 + 20*off for i in range(n) ]
constraints += [cp.sum(off) <= 20]

prob = cp.Problem(obj, constraints)
optval = prob.solve(solver='XPRESS', verbose=False) # seems to work, although it's not super accurate

print(f"Optimum value: {optval}")

# plot the ellipse and data
angles = np.linspace(0, 2*np.pi, 200)
rhs = np.row_stack((np.cos(angles) - b.value[0], np.sin(angles) - b.value[1]))
ellipse = np.linalg.solve(A.value, rhs)

plt.scatter(x[0,:], x[1,:])
plt.plot(ellipse[0,:].T, ellipse[1,:].T)
plt.xlabel('Dimension 1'); plt.ylabel('Dimension 2')
plt.title('Minimum Volume Ellipsoid')
plt.show()
1

Najlepšiu odpoveď

1

Povedzme, že A=[[x,z], [z,y]]potom môžete maximalizovať sqrt(det(A)) (čo je ekvivalentné váš cieľ). Upozorňujeme, že

det(A) = xy-z^2

tak maximalizácia sqrt(det(A)) je rovnaký ako maximalizácia u predmetom

xy - z^2 >= u^2

equivalently

xy >= z^2 + u^2

Je to (takmer) otočenú druhého rádu kužeľ v zmysle https://docs.mosek.com/modeling-cookbook/cqo.html#rotated-quadratic-cones

Myslím, že niečo podobné

x >= quad_over_lin([z,u], y)

(neboli testované syntax) môže byť najvhodnejší spôsob, ako vyjadriť to v cvxpy.

Upozorňujeme, že definícia kužeľa a quad_over_lin tiež ukladá x,y>=0 takže nie je potrebné, aby samostatne, a kužeľové obmedzenia automaticky zaručuje PSDness z A.

2021-11-24 09:08:37

A tu je niektoré svetlo zábava, týkajúce sa vášho problému: twitter.com/mosektw/status/1190259248250445824
Michal Adamaszek

V iných jazykoch

Táto stránka je v iných jazykoch

Русский
..................................................................................................................
Italiano
..................................................................................................................
Polski
..................................................................................................................
Română
..................................................................................................................
한국어
..................................................................................................................
हिन्दी
..................................................................................................................
Français
..................................................................................................................
Türk
..................................................................................................................
Česk
..................................................................................................................
Português
..................................................................................................................
ไทย
..................................................................................................................
中文
..................................................................................................................
Español
..................................................................................................................