Ako minimalizovať non-lineárna funkcia s obmedzeniami v c#?

Question 1

Chcel by som, aby sa minimalizovalo nasledujúce funkcie

s obmedzeniami

v C#. Snažil som sa to urobiť s Math.Net " s Newton Metóda, ale nemôžem prísť na to, ako na to. Ako môžem minimalizovať funkciu pomocou programovania v C# pre daný $F_1, F_2$?

Aktualizácia: Po komentár @MinosIllyrien snažil som sa takto, ale ja to nechápem syntax:

_f1 = 0.3; // Global fields.
_f2 = 0.7;

var minimizer = new NewtonMinimizer(1E-4, 100, false);
var objectiveFunction = ObjectiveFunction.ScalarDerivative(FunctionToMinimize, GradientOfFunctionToMinimize);
var firstGuess = CreateVector.DenseOfArray(new[] {0.5});
var minimalWeight1 = minimizer.FindMinimum(objectiveFunction, firstGuess).MinimizingPoint;

private double GradientOfFunctionToMinimize(double w1){
  return _f1 - (w1 * _f2) / Math.Sqrt(1 - Math.Pow(w1, 2));
}

private double FunctionToMinimize(double w1){
  return w1 * _f1 + Math.Sqrt(1 - Math.Pow(w1, 2)) * _f2;
}

To nefunguje, pretože FindMinimum metóda vyžaduje IObjectiveFunction ako funkcia a nie IScalarObjectiveFunction...

Aktualizácia 2: Snažil som sa riešenie od spoločnosti Google:

var solver = Solver.CreateSolver("GLOP");
Variable w1 = solver.MakeNumVar(0.0, double.PositiveInfinity, "w1");
Variable w2 = solver.MakeNumVar(0.0, double.PositiveInfinity, "w2");

solver.Add(Math.Sqrt(w1*w1 + w2*w2) == 1);

To vyhodí chybu, že *-operátor nemôže byť použité pre "Premennej" a "Premennej". Niekto nejaké nápady?

Question 2

w₁2 + w₂2 = 1 je v podstate jednotky kruhu. Jednotka kruhu môže byť tiež popísané v nasledujúcich parametrické rovnice:

(cos t, sin (t)

Inými slovami, pre každý pár (w ₁ , w ₂ ), tam je uhol t , pre ktoré w ₁ = cos t a w ₂ = sin t.

S že substitučná funkcia sa stáva:

y = F ₁ cos t + F ₂ sin t

w ₁ ≥ 0, w ₂ ≥ 0 obmedzuje t na jednom kvadrante. To vás zanechá veľmi jednoduché obmedzenia, ktoré sa skladá z jednej premennej:

0 ≤ t ≤ ½π

Mimochodom, funkcia môže byť zjednodušené , aby:

y = R cos(t - α)

kde R = √(F₁2 + F₂2) a α = atan2(F ₂ , F ₁ )

Je to jednoduché, sínusová vlna. Bez obmedzenia na t, jej rozsah by byť [-R, R], takže minimálne -R. Ale obmedzenia, limity domény a tým aj rozsah:

Ak F ₁ < 0 a F ₂ < 0, potom je minimálna, je v w ₁ = - F ₁ / R, w ₂ = - F ₂ / R, s , y = -R
Pre 0 < F ₁ ≤ F ₂ , minimum je v w ₁ = 1, w ₂ = 0, s y = F ₁
Pre 0 < F ₂ ≤ F ₁ , minimum je v w ₁ = 0, w ₂ = 1, s y = F ₂

Poznámky:

ak F ₁ = F ₂ > 0, potom máte dve minimá.
ak F ₁ = F ₂ = 0, potom y je len byt nula všade.

Kód:

_f1 = 0.3;
_f2 = 0.7;

if (_f1 == 0.0 && _f2 == 0.0) {
    Console.WriteLine("Constant y = 0 across the entire domain");
}
else if (_f1 < 0.0 && _f2 < 0.0) {
    var R = Math.sqrt(_f1 * _f1 + _f2 * _f2);
    Console.WriteLine($"Minimum y = {-R} at w1 = {-_f1 / R}, w2 = {-_f2 / R}");
}
else {
    if (_f1 <= _f2) {
        Console.WriteLine($"Minimum y = {_f1} at w1 = 1, w2 = 0");
    }
    if (_f1 >= _f2) {
        Console.WriteLine($"Minimum y = {_f2} at w1 = 0, w2 = 1");
    }
}

Ruud Helderman · Answer 1 · 2021-11-26T10:11:03